線形代数を０から学ぼう！！ ～2日目～
ベクトル 内積・外積その①
今日はあまり時間がないのでベクトルの内積と外積を少しお勉強。
まずは内積から。
昨日の記事では平面、空間ベクトルと同じような感じといったけどよく読んでみたら少し違ったり、内積そもそもが何なのかがわかってきました。
昨日の記事はこちらから！
高校数学では内積は絶対値とベクトルのなす角θで決まっていたけど、大学数学では成分計算で定義されます。確かにそうすれば4次元以上の場合に角度を考えなくてすみますもんね。
計算の仕方は今までと変わっていないので、定義は成分計算だよ、ということを理解しておけば大丈夫そうです。
さあ次は内積とは何なのか。高校生の頃、学校の先生も「内積は何なのかといわれても内積は内積というものだから、そういうものとしてとらえるしかない」というようなことを言っていました。実際そう思って今まで生きてきたわけですが。ただ、図形的な意味を考えることができるようです。
ここでは平面のベクトルで考えてみましょう。
aベクトルと、それと平行でない単位ベクトルeベクトルを考えてみます。言葉で言ってもよくわからないと思うので写真から。
θは二つのベクトルのなす角、Ｈはaベクトルからeベクトルにおろした垂線のメモリとの交点ですね。なるほど、確かにＨのメモリを表していますね。単位ベクトルじゃなくても、そのベクトルの絶対値の値で長さが変化するだけなので一般的にも考えられますね。空間でも同じように考えることができそうです。
でもあれ？これは結局平面と空間の話でn次元のときは考えられないのでは？うーん、とりあえず今のところはここまでしか出てないですね。そもそも3次元までしか角度なんて考えられませんし、これはこれで良いような気がします。
次は外積。
高校物理で外積が出てきてなんとなく知ってるなー程度の理解です。これもとりあえず写真。
今回は3次元ベクトル（空間）で考えてみます。
もうまず計算式からややこしい。一応右にわかりやすいようにまとめてみましたが、、、。なんとなくの法則はあるので頑張って覚えるしかないのかなあ。
あれ？でもこれａ×ｂとｂ×ａで計算結果変わってきちゃわないかどうやらその通りで、外積は不可換なようです。
次のページに外積の図形的な意味が書いてあってものすごく読みたいのですが、時間がないのでここまで。悔しい。明日は外積の図形的な意味を理解するところからですね。まだまだ序盤ですが楽しくなってきました！
